The Normal Distribution · ⁨La Distribución Normal⁩

La famosa curva de campana

• Muchas variables reales — como las estaturas, los errores de medición o las puntuaciones en exámenes — siguen un patrón con forma de campana.
• La distribución normal 正态分布 es la curva de campana idealizada, simétrica respecto a su centro.
• Se describe completamente mediante dos números: la media $\mu$ (centro) y la desviación estándar $\sigma$ (dispersión).
• Debido a que gran parte de los datos adopta esta forma, el modelo normal es la herramienta fundamental de la estadística.

La regla empírica (68–95–99,7)

• Para una distribución normal, la regla empírica 经验法则 indica qué proporción de los datos se encuentra dentro de algunas desviaciones estándar de la media:
• Aproximadamente $68\%$ están dentro de $1$ desviación estándar de la media.
• Aproximadamente $95\%$ dentro de $2$ desviaciones estándar; aproximadamente $99.7\%$ dentro de $3$ desviaciones estándar.
• Estos tres números te permiten estimar proporciones sin calculadora.

puntajes z y la normal estándar

• Convierte cualquier valor a un $z$-score $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ — su distancia de la media en desviaciones estándar.
• La distribución normal estándar tiene media $0$ y DT $1$; toda curva normal se convierte en ella tras estandarizar.
• Usa una tabla $z$ (o tecnología) para convertir un puntaje $z$ en una proporción o percentil.
• Así es como encuentras "qué porcentaje obtuvo menos que $x$."

¿Es razonable un modelo normal?

• No todo es normal — verifica antes de asumir que lo es.
• Un gráfico aproximadamente simétrico, con forma de campana y de un solo pico respalda un modelo normal.
• Una asimetría marcada, múltiples picos o valores atípicos extremos indican que un modelo normal es un ajuste deficiente.
• Evalúa primero la forma de los datos; la regla empírica y las tablas $z$ solo son aplicables si los datos son aproximadamente normales.

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Las proporciones de la regla empírica y de la tabla $z$ se aplican únicamente a distribuciones (aproximadamente) normales; no las utilices con datos fuertemente sesgados. Además, la regla empítica es 68–95–99.7 (para $1$, $2$, $3$ desviaciones estándar), en ese orden; confundir los porcentajes es un error común. Estandariza siempre con $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$ antes de consultar una tabla.

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