Frequency and Period of SHM · Frecuencia y Período del MHS
| English | Español |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | frecuencia |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | frecuencia angular |
Counting the beats
- A metronome ticks at a steady rate you can count.
- A heavy mass on a soft spring bobs slowly; a stiff spring snaps back quickly.
- Each oscillator has its own natural rhythm.
- Two simple formulas predict exactly how fast each one repeats.
Contando los compases
- Un metrónomo marca un ritmo constante que puedes contar.
- Una masa pesada sobre un resorte blando oscila lentamente; un resorte rígido vuelve rápidamente a su posición de equilibrio.
- Cada oscilador tiene su propio ritmo natural.
- Dos fórmulas simples predicen exactamente con qué frecuencia se repite cada uno.
Period, frequency, and omega
- The period 周期 $T$ is the time for one full cycle.
- The frequency 频率 $f = 1/T$ counts cycles per second.
- The angular frequency 角频率 is $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
Período, frecuencia y omega
- El período $T$ es el tiempo necesario para completar un ciclo completo.
- La frecuencia $f = 1/T$ cuenta los ciclos por segundo.
- La frecuencia angular es $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. Its frequency (in Hz)? · Un oscilador tiene un período de $0.25\ \text{s}$. ¿Cuál es su frecuencia (en Hz)?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
A mass on a spring
- A mass $m$ on a spring of stiffness $k$ has period:
- A heavier mass swings slower (longer $T$); a stiffer spring is faster.
- It follows from $\omega = \sqrt{k/m}$.
Una masa en un resorte
- Una masa $m$ en un resorte de rigidez $k$ tiene un período:
- Una masa más pesada oscila más lentamente (período más largo $T$); un resorte más rígido es más rápido.
- Esto se sigue de $\omega = \sqrt{k/m}$.
You replace a mass-spring oscillator's mass with a heavier one. The period... · Reemplaza la masa de un oscilador masa-resorte por una más pesada. El período...
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$, so a bigger $m$ gives a longer $T$. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$, por lo que una mayor $m$ da un $T$ más largo.
If you quadruple the mass on a spring, the period becomes... · Si cuadruplicas la masa en un resorte, el período se vuelve...
$T \propto \sqrt{m}$, so $\sqrt{4} = 2$ times the period. · $T \propto \sqrt{m}$, entonces $\sqrt{4} = 2$ veces el período.
A swinging pendulum
- A pendulum of length $L$ has period:
- A longer pendulum swings slower; stronger gravity is faster.
- Notice the mass of the bob does not appear.
Un péndulo oscilante
- Un péndulo de longitud $L$ tiene período:
- Un péndulo más largo oscila más lento; una gravedad más fuerte es más rápida.
- Obsérvese que la masa del peso no aparece.
What changes the period? · ¿Qué cambia el período?
Sort each change by whether it changes an oscillator's period. · Clasifique cada cambio según si modifica el período de un oscilador.
Making a pendulum's bob heavier (same length) changes its period. · Hacer que la bola de un péndulo sea más pesada (misma longitud) cambia su período.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass term -- the bob's mass does not matter. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ no tiene término de masa: la masa de la bola no importa.
A pendulum has $L = 1.0\ \text{m}$ and · y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Un péndulo tiene $L = 1.0\ \text{m}$ y $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Su período (en s, con 1 decimal)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{1/9.8} \approx 2.0\ \text{s}$.
A $0.2\ \text{kg}$ mass on a $k = 50\ \text{N/m}$ spring.
- Period: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frequency: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
Una masa $0.2\ \text{kg}$ en un resorte $k = 50\ \text{N/m}$.
- Período: $T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0.2/50} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.40\ \text{s}$.
- Frecuencia: $f = 1/T \approx 2.5\ \text{Hz}$.
For ideal SHM, a larger amplitude gives a longer period. · Para el MHS ideal, una amplitud mayor da un período más largo.
The period is independent of amplitude -- big and small swings take the same time. · El período es independiente de la amplitud: las oscilaciones grandes y pequeñas tardan lo mismo.
A remarkable fact -- for ideal SHM the period does not depend on amplitude, so a big swing and a small swing take the same time. The pendulum formula holds only for small angles; the spring period ignores gravity and the pendulum period ignores the bob's mass. And mind the square root: quadrupling the mass only doubles the period.
Un hecho notable: para el MHS ideal, el periodo no depende de la amplitud, por lo que una oscilación grande y una pequeña tardan el mismo tiempo. La fórmula del péndulo solo es válida para ángulos pequeños; el periodo del resorte ignora la gravedad y el periodo del péndulo ignora la masa de la bobina. Y tenga en cuenta la raíz cuadrada: cuadruplicar la masa solo duplica el periodo.
The period $T$ (one cycle), frequency $f = 1/T$, and angular frequency $\omega = 2\pi/T$ describe the rhythm. A spring gives $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum gives $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude, and each formula ignores one thing -- the spring ignores gravity, the pendulum ignores the bob's mass.
El periodo $T$ (un ciclo), la frecuencia $f = 1/T$ y la frecuencia angular $\omega = 2\pi/T$ describen el ritmo. Un resorte proporciona $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; un péndulo proporciona $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. El periodo es independiente de la amplitud, y cada fórmula omite un elemento: el resorte ignora la gravedad, el péndulo ignora la masa del cuerpo.