Electric field of a point charge · Campo eléctrico de una carga puntual
| English | Español |
|---|---|
| point charge/pɔɪnt tʃɑːdʒ/ | carga puntual |
| inverse-square/ɪnˈvɜːs skweə/ | de inversa al cuadrado |
| vector sum/ˈvektə sʌm/ | suma vectorial |
Take away the second charge
- Coulomb's law needs two charges. But a charge sitting alone still changes the space around it, whether or not anything is there to feel it.
- Divide the Coulomb force by the test charge and the test charge cancels out. What is left describes the source charge alone: its field.
- That is the whole move from force to field, and it is the reason a field is worth defining at all.
- This lesson is the field of a point charge 点电荷, its inverse-square fall, and how fields from several charges combine.
Eliminar la segunda carga
- La ley de Coulomb necesita dos cargas. Pero una carga aislada también altera el espacio a su alrededor, independientemente de si hay algo presente para experimentarlo.
- Dividir la fuerza de Coulomb entre la carga de prueba hace que esta se cancele. Lo que queda describe exclusivamente a la carga fuente solamente: su campo.
- Ese es todo el proceso de pasar de la fuerza al campo, y esa es la razón por la cual vale la pena definir un campo en absoluto.
- Esta lección trata sobre el campo de una carga puntual 点电荷, su caída inversa al cuadrado y cómo los campos de varias cargas se combinan.
The field of a point charge
- Take Coulomb's law and divide by the test charge, $E = F/q$:
- It points outwards from a positive $Q$ and inwards towards a negative one, and it falls as $\dfrac{1}{r^2}$.
- Only the source charge appears. That is the point: the field exists whether or not another charge is there to feel it.
Radial lines, and a curve that drops away fast
El campo de una carga puntual
- Tomamos la ley de Coulomb y dividimos por la carga de prueba, $E = F/q$:
- Apunta hacia afuera desde una $Q$ positiva y hacia adentro hacia una negativa, y disminuye como $\dfrac{1}{r^2}$.
- Solo aparece la carga fuente. Ese es el punto clave: el campo existe sin importar si hay otra carga presente para sentirlo.
Líneas radiales y una curva que desciende rápidamente
Field of a point charge · Campo de una carga puntual
E ∝ Q/r²
The electric field of a point charge spreads out radially and obeys the inverse-square law. · El campo eléctrico de una carga puntual se expande radialmente y obedece a la ley del inverso del cuadrado.
The field strength at distance $r$ from a point charge $Q$ is: · La intensidad del campo a una distancia $r$ de una carga puntual $Q$ es:
From $E = F/q$ with Coulomb's force, the test charge cancels, leaving $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$. · De $E = F/q$ con la fuerza de Coulomb, la carga de prueba se cancela, dejando $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$.
The field is $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ at distance $r$ from a charge. What is it at $2r$? · El campo es de $100\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$ a una distancia $r$ de una carga. ¿Cuál es su valor a $2r$?
Inverse-square: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$. · Cuadrado inverso: $\dfrac{100}{2^{2}} = 25\ \dfrac{\text{N}}{\text{C}}$.
The field points ____ from a positive point charge. · El campo apunta ____ desde una carga puntual positiva.
A positive charge pushes a positive test charge away, so its field points outward. · Una carga positiva empuja una carga de prueba positiva hacia afuera, por lo que su campo apunta hacia afuera.
Exactly like gravity
- Compare $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ with $g = \dfrac{GM}{r^2}$. The same inverse-square 平方反比 shape, with $Q$ in place of $M$ and $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ in place of $G$.
- The one real difference: charge has two signs, so an electric field can push or pull, while a gravitational field only ever pulls.
- Because the shapes match, every result transfers. Halve the distance and both fields quadruple.
Exactamente igual a la gravedad
- Comparamos $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ con $g = \dfrac{GM}{r^2}$. Tienen la misma forma de inverso al cuadrado 平方反比, con $Q$ en lugar de $M$ y $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ en lugar de $G$.
- La única diferencia real: la carga tiene dos signos, por lo que un campo eléctrico puede empujar o atraer, mientras que un campo gravitatorio solo atrae.
- Dado que las formas coinciden, todos los resultados se transfieren. Si se reduce la distancia a la mitad, ambos campos se cuadruplican.
The electric field of a point charge falls off with distance just like gravity (as 1/r²). · El campo eléctrico de una carga puntual disminuye con la distancia igual que la gravedad (como 1/r²).
Both are inverse-square: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ and · y $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$. · Ambos son cuadrado inverso: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^{2}}$ y $g = \dfrac{GM}{r^{2}}$.
How do the electric field and the electric potential of a point charge depend on distance? · ¿Cómo dependen el campo eléctrico y el potencial eléctrico de una carga puntual de la distancia?
Confusing these two is the commonest error in the topic. The field is the negative gradient of the potential, which is exactly why one power lower appears in V. · Confundir estos dos es el error más común en el tema. El campo es el gradiente negativo del potencial, que es exactamente por qué aparece un exponente menor en V.
Worked example: the charged Earth
- Treat the Earth as a conducting sphere of radius $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ carrying $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Find the field at the surface and compare it with $g$.
- Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so $r$ is the radius:
- It is directed towards the centre, because the charge is negative. Gravity gives $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, so $E/g \approx 11$.
- Say the direction as well as the size. For a negative source charge the field points inwards, and half the mark is there.
Ejemplo resuelto: la Tierra cargada
- Considere la Tierra como una esfera conductora de radio $6.37 \times 10^6\ \text{m}$ que transporta $-4.80 \times 10^5\ \text{C}$. Calcule el campo en la superficie y compárelo con $g$.
- Fuera de una esfera, la carga actúa como una carga puntual en el centro, por lo que $r$ es el radio:
- Está dirigido hacia el centro, porque la carga es negativa. La gravedad da $g = GM/R^2 = 9.83\ \text{N/kg}$, así que $E/g \approx 11$.
- Indique tanto la dirección como el tamaño. Para una carga fuente negativa, el campo apunta hacia adentro, y eso representa la mitad de la puntuación.
A sphere of radius 6.37e6 m carries -4.80e5 C. What is the field strength at its surface, in V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9) · Una esfera de radio 6.37e6 m lleva -4.80e5 C. ¿Cuál es la intensidad del campo en su superficie, en V/m? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Outside a sphere the charge acts as a point charge at the centre, so r is the radius: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, directed towards the centre. · Fuera de una esfera, la carga actúa como una carga puntual en el centro, así que r es el radio: E = 8.99e9 x 4.80e5 / (6.37e6)^2 = 106 V/m, dirigido hacia el centro.
Several charges: add as vectors
- The total field at a point is the vector sum 矢量和 of the fields of each charge separately.
- Add them as arrows, with size and direction, not as numbers. Two fields of $100\ \text{V/m}$ in opposite directions give zero, not two hundred.
- This is where the electric field differs from electric potential, which is a scalar and adds with sign alone. Keep the two operations apart.
Varias cargas: sumar como vectores
- El campo total en un punto es la suma vectorial 矢量和 de los campos de cada carga por separado.
- Súmelos como flechas, con magnitud y dirección, no como números. Dos campos de $100\ \text{V/m}$ en direcciones opuestas dan cero, no doscientos.
- Aquí es donde el campo eléctrico difiere del potencial eléctrico, que es un escalar y se suma solo por signo. Mantenga separadas ambas operaciones.
For several charges, the total field at a point is: · Para varias cargas, el campo total en un punto es:
Fields are vectors, so add them with both size and direction. · Los campos son vectores, así que se suman tanto en magnitud como en dirección.
Worked example: where is the field zero?
- Point charges of $+4.0\ \text{nC}$ and $+1.0\ \text{nC}$ are $30\ \text{cm}$ apart. Where on the line joining them is the resultant field zero?
- Between the charges the two fields point in opposite directions, so they can cancel there. Let $x$ be the distance from the $4.0\ \text{nC}$ charge:
- The zero lies twice as far from the larger charge, which is the sanity check: the bigger field needs more distance to weaken.
- For opposite charges the two fields between them point the same way and never cancel, so the zero lies outside, beyond the smaller charge.
Ejemplo resuelto: ¿dónde es cero el campo?
- Cargas puntuales de $+4.0\ \text{nC}$ y $+1.0\ \text{nC}$ están separadas $30\ \text{cm}$. ¿Dónde sobre la línea que las une es el campo resultante cero?
- Entre las cargas, los dos campos apuntan en direcciones opuestas, por lo que pueden cancelarse allí. Sea $x$ la distancia desde la carga de $4.0\ \text{nC}$:
- El punto cero está dos veces más lejos de la carga mayor, lo cual es la verificación lógica: el campo más fuerte necesita mayor distancia para debilitarse.
- Para cargas opuestas, los dos campos entre ellas apuntan en la misma dirección y nunca se cancelan, por lo que el punto cero queda fuera, más allá de la carga menor.
Charges of +4.0 nC and +1.0 nC are 0.30 m apart. How far from the 4.0 nC charge, in metres, is the resultant field zero? · Cargas de +4.0 nC y +1.0 nC están separadas 0.30 m. ¿A qué distancia de la carga de 4.0 nC, en metros, el campo resultante es cero?
Set the magnitudes equal: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, so (0.30-x)/x = 1/2 and x = 0.20 m, twice as far from the larger charge. · Igualar las magnitudes: 4/x^2 = 1/(0.30-x)^2, entonces (0.30-x)/x = 1/2 y x = 0.20 m, dos veces más lejos de la carga mayor.
For two opposite point charges, there is a point between them where the resultant field is zero. · Para dos cargas puntuales opuestas, hay un punto entre ellas donde el campo resultante es cero.
Between opposite charges the two fields point the same way and add, so they never cancel. The zero lies outside, beyond the smaller charge. · Entre cargas opuestas, los dos campos apuntan en la misma dirección y se suman, por lo que nunca se cancelan. El cero está fuera, más allá de la carga menor.
Reading a field-distance graph
- For a charged conducting sphere, $E$ is zero inside, jumps to its maximum at the surface, and then falls as $1/r^2$ outside.
- The radius is the distance at which the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the curve using $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Given the surface value $E_0$, the field is $E_0/4$ at $2R$ and $E_0/9$ at $3R$. Sketch through those points rather than guessing the curve.
Lectura de una gráfica de campo-distancia
- Para una esfera conductora cargada, $E$ es cero en el interior, alcanza su máximo en la superficie y luego disminuye como $1/r^2$ en el exterior.
- El radio es la distancia a la cual el campo salta de cero, y la carga se obtiene de cualquier punto en la curva usando $Q = 4\pi\varepsilon_0 r^2 E$.
- Dado el valor superficial $E_0$, el campo es $E_0/4$ a $2R$ y $E_0/9$ a $3R$. Dibuje la curva pasando por esos puntos en lugar de adivinarla.
On a graph of field strength against distance from the centre of a charged conducting sphere, which are true? Select all · todos that apply. · En una gráfica de intensidad de campo contra distancia desde el centro de una esfera conductora cargada, ¿cuáles son verdaderas? Seleccione todas las que correspondan.
The radius is where the field jumps from zero, and the charge follows from any point on the outside curve using Q = 4 pi eps0 r^2 E. · El radio es donde el campo salta de cero, y la carga se deduce de cualquier punto en la curva exterior usando Q = 4 pi eps0 r^2 E.
Marks that slip away
- Field is $\dfrac{1}{r^2}$; potential is $\dfrac{1}{r}$. Confusing them is the single commonest error in this topic.
- Give the direction: outwards from positive, inwards towards negative.
- Fields add as vectors; potentials add as scalars. Two equal opposite fields cancel.
- For like charges the zero field lies between them; for opposite charges it lies outside, beyond the smaller one.
Puntos que se pierden fácilmente
- El campo es $\dfrac{1}{r^2}$; el potencial es $\dfrac{1}{r}$. Confundirlos es el error más común en este tema.
- Indique la dirección: hacia afuera desde positivo, hacia adentro hacia negativo.
- Los campos se suman como vectores; los potenciales se suman como escalares. Dos campos iguales y opuestos se cancelan.
- Para cargas del mismo signo, el campo cero está entre ellas; para cargas opuestas, está fuera, más allá de la menor.
You've got it
- dividing Coulomb's law by the test charge leaves the source charge alone: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, outwards from positive and inwards towards negative
- it is inverse-square, the same shape as $g = GM/r^2$, but charge has two signs so the field can repel
- several charges add as a vector sum, unlike potentials which are scalars
- the zero-field point lies between like charges, nearer the smaller one, and outside opposite charges, beyond the smaller one
Ya lo dominaste
- Al dividir la ley de Coulomb por la carga de prueba, queda la carga fuente sola: $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$, hacia afuera desde positivo y hacia adentro hacia negativo.
- Es de inverso al cuadrado, con la misma forma que $g = GM/r^2$, pero como la carga tiene dos signos, el campo puede repeler.
- Varias cargas se suman mediante una suma vectorial, a diferencia de los potenciales que son escalares.
- El punto de campo cero está entre cargas del mismo signo, más cerca de la menor, y fuera de cargas opuestas, más allá de la menor.