IGCSE Ciencias de la Computación · Tema 1
21:16
Por qué las computadoras usan binario
Dentro de un procesador hay miles de millones de interruptores diminutos. Cada uno solo puede estar encendido o apagado. Eso es todo lo que físicamente tiene una computadora — ni treses, ni sietes, ni…
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Un ordenador solo puede funcionar con dos estados: encendido y apagado. Se escriben como 1 y 0. Un sistema que utiliza solo dos dígitos se llama binario (base 2).
Cada tipo de dato —números, texto, sonido e imágenes— debe convertirse a binario antes de que un ordenador pueda usarlo. El ordenador procesa este binario utilizando puertas lógicas, y lo almacena en registros (pequeños y rápidos depósitos dentro del procesador).
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| digit/ˈdɪdʒɪt/ | 数字 | shù zì |
| binary/ˈbaɪnəri/ | 二进制 | èr jìn zhì |
| data/ˈdeɪtə/ | 数据 | shù jù |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | 逻辑门 | luó jí mén |
| processor/ˈprəʊsesə/ | 处理器 | chǔ lǐ qì |
| register/ˈredʒɪstə/ | 寄存器 | jì cún qì |
| number system/ˈnʌmbə ˈsɪstəm/ | 数制 | shù zhì |
| denary/ˈdiːnəri/ | 十进制 | shí jìn zhì |
| base/beɪs/ | 基数 | jī shù |
| Los candidatos deben ser capaces de: | Notas y orientación |
|---|---|
| 1 Comprender cómo y por qué los ordenadores utilizan el binario para representar todo tipo de datos | • Cualquier tipo de dato debe convertirse a binario para ser procesado por un ordenador • Los datos se procesan mediante puertas lógicas y se almacenan en registros |
| 2 (a) Comprender los sistemas numéricos decimal, binario y hexadecimal (b) Convertir entre (i) decimales positivos y binarios positivos (ii) decimales positivos y hexadecimales positivos (iii) hexadecimales positivos y binarios positivos | • El sistema decimal es una base 10 • El sistema binario es una base 2 • El sistema hexadecimal es una base 16 • Se utilizarán únicamente valores enteros • Conversiones en ambas direcciones, p. ej., de decimal a binario o de binario a decimal • Longitud máxima del número binario de 16 bits |
| 3 Comprender cómo y por qué se utiliza el hexadecimal como un método beneficioso para la representación de datos | • Deben identificarse las áreas dentro de la informática en las que se utiliza el hexadecimal • El hexadecimal es más fácil de comprender para los seres humanos que el binario, ya que es una representación más corta del mismo |
| 4 (a) Sumar dos enteros binarios positivos de 8 bits (b) Comprender el concepto de desbordamiento (overflow) y por qué ocurre en la suma binaria | • Se producirá un error de desbordamiento si el valor es mayor que 255 en un registro de 8 bits • Un ordenador o dispositivo tiene un límite predefinido que puede representar o almacenar, por ejemplo, 16 bits • Se produce un error de desbordamiento cuando se debe devolver un valor fuera de este límite |
| 5 Realizar un corrimiento lógico binario sobre un entero binario positivo de 8 bits y comprender el efecto que esto tiene sobre el entero binario positivo | • Realizar corrimientos lógicos a la izquierda • Realizar corrimientos lógicos a la derecha • Realizar múltiples corrimientos • Los bits desplazados desde el extremo del registro se pierden y se introducen ceros en el extremo opuesto del registro • El entero binario positivo se multiplica o divide según el desplazamiento realizado • Se pierden el/los bit(s) más significativo(s) o menos significativo(s) |
| 6 Utilizar el sistema numérico de complemento a dos para representar enteros binarios positivos y negativos de 8 bits | • Convertir un entero binario o decimal positivo a un entero de 8 bits en complemento a dos y viceversa • Convertir un entero binario o decimal negativo a un entero de 8 bits en complemento a dos y viceversa |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Un sistema numérico es una forma de escribir números usando un conjunto fijo de dígitos. Necesitas conocer tres de ellos.
| Sistema | Base | Dígitos usados |
|---|---|---|
| Decimal | 10 | 0–9 |
| Binario | 2 | 0 y 1 |
| Hexadecimal | 16 | 0–9 luego A–F |
La base te dice cuántos dígitos diferentes usa un sistema.
Cada columna de un número tiene un valor posicional. En binario, los valores se duplican de derecha a izquierda. Para un número de 8 bits son:
128 64 32 16 8 4 2 1
Un bit es un único 0 o 1. Ocho bits forman un byte. Cuatro bits (la mitad de un byte) son un nibble.
Decimal → binario. Escribe los valores posicionales. Coloca un 1 debajo de cada valor que necesites para que sumen tu número; coloca 0 debajo del resto.
Ejemplo: cambia el decimal 150 a binario. $150 = 128 + 16 + 4 + 2$.
128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 1 1 0
Entonces $150$ = 10010110.
Binario → decimal. Suma los valores posicionales donde hay un 1. 10010110 $= 128 + 16 + 4 + 2 = 150$.
Hexadecimal → binario. Cambia cada dígito hexadecimal por su propio grupo de 4 bits (un nibble).
Ejemplo: hex F08. $F = 1111$, $0 = 0000$, $8 = 1000$, así que F08 = 1111 0000 1000.
Binario → hexadecimal. Agrupa los bits en nibbles de 4, comenzando desde la derecha. Convierte cada nibble a un dígito hexadecimal.
Decimal → hexadecimal. La forma fácil es cambiar primero a binario, luego binario a hex.
Esta tabla ayuda con las letras hex:
| Decimal | Binario | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Las preguntas de Cambridge usan números binarios de hasta 16 bits de largo.
Ejercicio resuelto. Convierte el decimal 100 a binario de 8 bits, luego a hexadecimal.
$100 = 64 + 32 + 4$, así que el binario es 01100100. Al dividirlo en nibbles, 0110 0100 $= 6$ y $4$, así que el hexadecimal es 64.
El hex es más corto que el binario y más fácil de leer y escribir para las personas. Un dígito hex reemplaza a 4 dígitos binarios, así que cometes menos errores. El valor no cambia —el hex es simplemente una forma más corta de mostrar el mismo binario.
Los científicos de la computación usan hex para:
#FF0000 es rojo)Escriba un número y vea su representación en binario, decimal y hexadecimal — y cómo los valores posicionales lo construyen.
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | 十六进制 | shí liù jìn zhì |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | 位值 | wèi zhí |
| bit/bɪt/ | 位 | wèi |
| byte/baɪt/ | 字节 | zì jié |
| nibble/ˈnɪbl/ | 半字节 | bàn zì jié |
| memory address/ˈmeməri əˈdres/ | 内存地址 | nèi cún dì zhǐ |
Puedes sumar dos números binarios de 8 bits, columna por columna desde la derecha, igual que en decimal. Las reglas para una columna son:
| A | B | Bit de resultado | Acarreo |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Cuando también entra un acarreo, $1 + 1 + 1 = 1$ con un acarreo de 1.
Ejemplo: suma 01110110 (118) y 00110000 (48).
0 1 1 1 0 1 1 0 (118)
+ 0 0 1 1 0 0 0 0 (48)
-------------------
1 0 1 0 0 1 1 0 (166)
Un registro de 8 bits solo puede contener valores decimales de 0 a 255. Si una suma da un resultado superior a 255, la respuesta necesita un 9º bit. El registro no puede guardar este bit extra, así que se pierde. Esto se llama desbordamiento (un error de desbordamiento). Ocurre cuando un valor sale fuera del límite que el registro puede almacenar.
Ejemplo: 11001000 (200) $+$ 01001000 (72) $= 272$. En binario eso es 1 00010000, que necesita 9 bits. El 1 inicial no cabrá en 8 bits, así que la respuesta almacenada es incorrecta.
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| overflow/ˌəʊvəˈfləʊ/ | 溢出 | yì chū |
| logical binary shift/ˈlɒdʒɪkl ˈbaɪnəri ʃɪft/ | 逻辑二进制移位 | luó jí èr jìn zhì yí wèi |
| least significant bit/liːst sɪɡˈnɪfɪkənt bɪt/ | 最低有效位 | zuì dī yǒu xiào wèi |
| two's complement/tuːz ˈkɒmplɪmənt/ | 补码 | bǔ mǎ |
| most significant bit/məʊst sɪɡˈnɪfɪkənt bɪt/ | 最高有效位 | zuì gāo yǒu xiào wèi |
| character set/ˈkærɪktə set/ | 字符集 | zì fú jí |
Un corrimiento binario lógico mueve todos los bits a la izquierda o a la derecha un cierto número de posiciones.
Un corrimiento a la izquierda multiplica el número por 2 por cada posición movida. Un corrimiento a la derecha lo divide por 2 por cada posición; los bits más a la derecha (los bits menos significativos) se pierden.
Ejemplo: corrimiento a la izquierda de 00110101 (53) en 2 posiciones.
start: 0 0 1 1 0 1 0 1
left shift 2: 1 1 0 1 0 1 0 0
El resultado es 11010100 (212), que es $53 \times 4$. Los dos bits más a la izquierda se perdieron y dos ceros entraron por la derecha. Si se empuja un 1 fuera del extremo, esa información se pierde para siempre.
Hasta ahora los números eran positivos. El complemento a dos permite que un registro de 8 bits contenga también números negativos.
En complemento a dos, el bit más a la izquierda (el bit más significativo, o MSB) tiene un valor posicional negativo:
-128 64 32 16 8 4 2 1
Para hacer un número positivo negativo: escribe el binario positivo, invierte cada bit (0↔1), luego añade 1.
Ejemplo: haz $-40$.
001010001101011111011000Entonces $-40$ = 11011000. Verifica sumando los valores posicionales: $-128 + 64 + 16 + 8 = -40$.
Para leer un número en complemento a dos negativo, simplemente suma los valores posicionales (el MSB cuenta como $-128$). El rango de un número en complemento a dos de 8 bits es $-128$ a $+127$.
| Los candidatos deben ser capaces de: | Notas y orientación |
|---|---|
| 1 Comprender cómo y por qué un ordenador representa el texto y el uso de los juegos de caracteres, incluido el código estándar americano para el intercambio de información (ASCII) y Unicode | • El texto se convierte en binario para ser procesado por un ordenador • Unicode permite una gama mayor de caracteres y símbolos que ASCII, incluyendo diferentes idiomas y emojis • Unicode requiere más bits por carácter que ASCII |
| 2 Comprender cómo y por qué un ordenador representa el sonido, incluidos los efectos de la frecuencia de muestreo y la resolución de muestreo | • Una onda de sonido se muestrea para convertirlo en binario, que es procesado por un ordenador • La frecuencia de muestreo es el número de muestras tomadas en un segundo • La resolución de muestreo es el número de bits por muestra • La precisión de la grabación y el tamaño del archivo aumentan conforme aumentan la frecuencia y la resolución de muestreo |
| 3 Comprender cómo y por qué un ordenador representa una imagen, incluidos los efectos de la resolución y la profundidad de color | • Una imagen es una serie de píxeles que se convierten en binario, que es procesado por un ordenador • La resolución es el número de píxeles en la imagen • La profundidad de color es el número de bits utilizados para representar cada color • El tamaño del archivo y la calidad de la imagen aumentan conforme aumentan la resolución y la profundidad de color |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
Los ordenadores almacenan el texto asignando un número a cada carácter, luego almacenando ese número en binario. El conjunto de caracteres que un ordenador puede usar, junto con sus números, es un conjunto de caracteres.
Como Unicode tiene más caracteres, necesita más bits por carácter que ASCII, así que el mismo texto ocupa más almacenamiento.
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| emoji/ɪˈməʊdʒi/ | 表情符号 | biǎo qíng fú hào |
Una onda sonora es suave y siempre changing. Para almacenarla, el ordenador mide la altura de la onda en momentos regulares. Esto se llama muestreo, y cada medición es una muestra.
Una frecuencia de muestreo más alta y una resolución de muestreo más alta dan una grabación más precisa, pero un archivo más grande.
y = a sin(bt + c)
El sonido es una onda; el muestreo registra su altura muchas veces por segundo.
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| sampling/ˈsæmplɪŋ/ | 采样 | cǎi yàng |
| sample rate/ˈsæmpl reɪt/ | 采样率 | cǎi yàng lǜ |
| sample resolution/ˈsæmpl ˌrezəˈluːʃn/ | 采样分辨率 | cǎi yàng fēn biàn lǜ |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | 振幅 | zhèn fú |
Una imagen de ordenador está hecha de una cuadrícula de puntos pequeños llamados píxeles.
Una resolución más alta y una profundidad de color más alta dan una imagen de mejor calidad, pero un archivo más grande.
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| pixel/ˈpɪksl/ | 像素 | xiàng sù |
| resolution/ˌrezəˈluːʃn/ | 分辨率 | fēn biàn lǜ |
| colour depth/ˈkʌlə depθ/ | 颜色深度 | yán sè shēn dù |
| compression/kəmˈpreʃn/ | 压缩 | yā suō |
| bandwidth/ˈbændwɪdθ/ | 带宽 | dài kuān |
| transmission/trænˈsmɪʃn/ | 传输 | chuán shū |
| lossless/ˈlɒsləs/ | 无损 | wú sǔn |
| run-length encoding/rʌn leŋθ enˈkəʊdɪŋ/ | 行程编码 | xíng chéng biān mǎ |
| lossy/ˈlɒsi/ | 有损 | yǒu sǔn |
| Los candidatos deben ser capaces de: | Notas y orientación |
|---|---|
| 1 Entender cómo se mide el almacenamiento de datos | • Incluyendo: – bit – nibble – byte – kibibyte (KiB) – mebibyte (MiB) – gibibyte (GiB) – tebibyte (TiB) – pebibyte (PiB) – exbibyte (EiB) • La cantidad de la denominación anterior presente en el tamaño del almacenamiento de datos, ej.: – 8 bits en un byte – 1024 mebibytes en un gibibyte |
| 2 Calcular el tamaño de archivo de una imagen y de un sonido, utilizando la información proporcionada | • Las respuestas deben darse en las unidades especificadas en la pregunta. Los cálculos deben utilizar la medida de 1024 y no de 1000 • La información proporcionada puede incluir: – resolución e profundidad de color de la imagen – frecuencia de muestreo, resolución y duración de la pista de sonido |
| 3 Entender el propósito y la necesidad de la compresión de datos | • La compresión existe para reducir el tamaño del archivo • El impacto que esto tiene, ej.: – menor ancho de banda requerido – menos espacio de almacenamiento requerido – tiempo de transmisión más corto |
| 4 Entender cómo se comprimen los archivos mediante métodos de compresión con pérdida y sin pérdida | • La compresión con pérdida reduce el tamaño del archivo eliminando permanentemente datos, ej.: reduciendo la resolución o la profundidad de color, reduciendo la frecuencia de muestreo o la resolución • La compresión sin pérdida reduce el tamaño del archivo sin pérdida permanente de datos, ej.: codificación por longitud de carrera (RLE) |
Fuente: Plan de estudios Cambridge International
El almacenamiento de datos se mide en las unidades siguientes. Un nibble son 4 bits y un byte son 8 bits; desde el kibibyte hacia arriba, cada unidad es 1024 veces la anterior (porque $1024 = 2^{10}$, lo cual encaja con el binario).
| Unidad | Equivale a |
|---|---|
| bit | un único 0 o 1 |
| nibble | 4 bits |
| byte | 8 bits |
| kibibyte (KiB) | 1024 bytes |
| mebibyte (MiB) | 1024 KiB |
| gibibyte (GiB) | 1024 MiB |
| tebibyte (TiB) | 1024 GiB |
| pebibyte (PiB) | 1024 TiB |
| exbibyte (EiB) | 1024 PiB |
| Inglés | Chino | Pinyin |
|---|---|---|
| storage/ˈstɔːrɪdʒ/ | 存储 | cún chǔ |
| sound wave/saʊnd weɪv/ | 声波 | shēng bō |
Tamaño de archivo de imagen (en bits) $=$ resolución $\times$ profundidad de color $=$ ancho $\times$ alto $\times$ profundidad de color.
Ejemplo: una imagen es de $1024 \times 1024$ píxeles con una profundidad de color de 2 bytes ($= 16$ bits).
Tamaño de archivo de sonido (en bits) $=$ frecuencia de muestreo $\times$ resolución de muestreo $\times$ longitud en segundos.
Siempre divide por 1024 (no por 1000) para cambiar a KiB, MiB, etc. Da tu respuesta en la unidad que pida la pregunta.
Ejercicio resuelto. Un sonido se graba durante 30 segundos a una frecuencia de muestreo de 8,000 Hz con una resolución de muestreo de 16 bits. Encuentra el tamaño del archivo en kibibytes (KiB).
La compresión hace que un archivo sea más pequeño. Un archivo más pequeño:
Hay dos tipos.
La compresión sin pérdida hace que el archivo sea más pequeño con ninguna pérdida permanente de datos. El archivo original se puede reconstruir exactamente.
Un método es el codificación por recurrencia (RLE). Reemplaza una secuencia de valores repetidos con una copia del valor y un conteo de cuántas veces se repite. Por ejemplo WWWWWWWW (8 blancos) se almacena como "8 W". Esto funciona bien cuando los datos tienen muchas repeticiones.
La compresión con pérdida hace que el archivo sea mucho más pequeño al eliminar permanentemente algunos datos. Los datos eliminados no se pueden recuperar. Por ejemplo:
Usa compresión sin pérdida cuando debas mantener cada detalle (archivos de texto y programas). Usa compresión con pérdida para fotos, música y video, donde una pequeña pérdida de calidad vale un archivo mucho más pequeño.
Observe cómo los símbolos repetidos se comprimen en un conteo — compresión sin pérdida simple.
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
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