الثنائية والمنطق البولياني
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | جبر بولي |
| bit/bɪt/ | بت |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | حساب ثنائيي |
| byte/baɪt/ | بايت |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | جدول الحقيقة |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | بوابة منطقية |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | دائرة منطقية |
قاعدة ذات قيمتين يمكن أن لا تزال تحتوي على عدة مدخلات
- الجبر البولياني يستخدم True و False مع عمليات مثل AND و OR الشاملة و NOT.
- يمكن للمعالج تنفيذ العمليات الحسابية باستخدام المنطق الرقمي. التحليل المجرد للبوليان يفحص قاعدة إدخال/إخراج محددة، بدلاً من إثبات كل تفاصيل حاسوب حقيقي.
افصل بين العمليات الحسابية على البت وقيم المنطق
- العمليات الحسابية الثنائية تعمل عند القاعدة 2: النظام الثنائي $1+1=10$. البِت هو رقم ثنائي واحد، والبايت يتكون من ثمانية بتات.
- يمكن لنمط البت أن يرمز لقيمة غير مسبوقة بالإشارة، أو قيمة مسبقة بالإشارة، أو معلومات أخرى. حدد عرض النمط وتفسيره قبل اعتبار قيمته 255 أو معكوسها.
في الثنائية، ما هو 1 + 1؟
لا يوجد رقم اثنان، لذا يحدث حمل — نفس قاعدة 9 + 1 في العشري.
قيّم كل تركيبة منطقية
- جدول الحقيقة لـ n مدخلات منطقية غير مقيدة يحتوي على $2^n$ صفوف. يتضمن التعبيرات الوسيطة لجعل التجميع مرئياً.
- تطابق المخرجات في كل صف يثبت تكافؤ تعبيرين لتلك المدخلات المنطقية. هذا لا يثبت توقيت الدائرة، أو أمان المصادقة، أو الموثوقية المادية.
قلّب المدخلات وانظر المخرج
AND تكون صحيحة فقط عندما يكون كلاهما صحيحاً؛ OR تكون خاطئة فقط عندما يكون كلاهما خاطئاً.
كم عدد الصفوف في جدول الحقيقة بثلاثة مدخلات؟
2³ = 8. كل مدخل جديد يضاعف عدد الاحتمالات.
لدينا تعابيران بوليان لهما جداول حقيقة متطابقة. ماذا يتبع من ذلك؟
مطابقة كل صف فوق نفس المدخلات البوليانية تثبت التكافؤ البولياني المجرد. لا establishes التوقيت الفيزيائي أو أمن النظام الحقيقي.
جدول كامل لمدخلين. بالترتيب 00، 01، 10، 11، مخرجات AND هي 0، 0، 0، 1؛ مخرجات OR الشاملة هي 0، 1، 1، 1؛ مخرجات NOT A هي 1، 1، 0، 0. صف واحد متطابق لا يكفي لإثبات تكافؤ التعبيرين.
"A AND B" تكون صحيحة في صف واحد فقط من جدول الحقيقة الخاص بها.
فقط الصف الذي يكون فيه كلا المدخلين 1. هذا الصف الوحيد هو التعريف بأكمله.
اتبع الاتصالات عبر الدائرة
- البوابة المنطقية تنفذ عملية محددة. الدائرة المنطقية تربط هذه العمليات، حيث تغذي المخرجات المدخلات اللاحقة.
- قم ببناء أعمدة وسيطة وفقاً لترتيب الاعتماد. يمكن لقانون دي مورغان إعادة صياغة NOT لـ AND على شكل OR للمدخلات المنفية، لكن يجب نفي كلا المدخلين.
بسط وتحقق بشكل منفصل. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ بالتوزيع و$B\lor\neg B$ كقيمة صحيحة. ورقة العمل 4.3 تتحقق من جميع الصفوف الأربعة وتختبر عمليات البت ذات العرض الثابت بشكل منفصل.
في المنطق، متى تكون "A OR B" خاطئة؟
OR الشامل يكون خاطئاً فقط عندما يكون كلا الإدخالين خاطئين. كلاهما صحيح يعطي صحيحاً؛ هذه السؤال تستخدم OR الشامل صراحةً.
OR الشاملة تكون صحيحة عندما يكون كلا المدخلين صحيحين. NOT على مستوى البت يعكس فقط المواقع المحددة: NOT لأربعة بتات للرقم 1100 هو 0011، أي 3 كقيمة غير مسبوقة بالإشارة، بدلاً من قيمة مسبقة بالإشارة أو ذات عرض لا نهائي غير محددة.