التوزيع الطبيعي
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | التوزيع الطبيعي |
| z-score/zed skɔː/ | درجة المعيارية (z-score) |
صياغة افتراض التوزيع الطبيعي
- التوزيع الطبيعي هو نموذج مستمر متماثل على شكل جرس، مُعرَّف بواسطة المتوسط والانحراف المعياري الموجب.
- لا تثبت تلك الملخصات وحدها أن الدرجات الفعلية أو الطوال أو الأخطاء تتبع توزيعاً طبيعياً. افحص البيانات والافتراضات النمذجية المقترحة قبل استخدام مساحات التوزيع الطبيعي.
كم عدد الأرقام اللازمة لوصف توزيع طبيعي بالكامل؟
يثبت المتوسط الحسابي موقعه ويثبت الانحراف المعياري اتساعه.
افرق بين القواعد التقريبية ومساحات الجدول
- تحت نموذج طبيعي، تقع حوالي 68% و95% و99.7% ضمن واحد واثنين وثلاثة انحرافات معيارية من المتوسط على التوالي.
- قيم قاعدة التجريبية المقربة هي تقديرات. باستخدام جدول تراكمي، استخدم قيمته بشكل موحد: $\Phi(2)=0.9772$ يعطي ذيلاً علوياً قدره 0.0228 بدلاً من 0.025 تقريباً.
وفقاً لنموذج طبيعي، ما النسبة المئوية التقريبية التي تقع ضمن انحرافين معياريين من المتوسط، باستخدام قاعدة التجريبية المدورة؟
تعطي القاعدة التجريبية المدورة حوالي 95%. يعطي جدول التوزيع الطبيعي التراكمي مساحة أدق، لذا لا تعامل هذه القيمة المدورة كدقيقة.
قوّم الحد واختر مساحته
- درجة z هي $z=(x-\mu)/\sigma$. تميز إشارتها القيمة التي تقع أسفل أو فوق متوسط النموذج.
- استخدم $1-\Phi(z)$ لذيل علوي وطرح قيمتين تراكميتين للفترة. تساوي درجات z يقارن المواقع النسبية؛ ولا يثبت مساواة المحتوى الاختباري أو قدرة المتعلم.
اختبار له متوسط 62 وانحراف معياري 8. ما هو درجة z لـ 78؟
(78 − 62) ÷ 8 = 2، لذا فإن الدرجة تقع فوق المتوسط بانحرافين معياريين.
نموذج درجة طبيعي مُذكّر. بمتوسط 62 وانحراف معياري 8، فإن العتبة 78 لها $z=(78-62)/8=2$. تعطي القاعدة التجريبية التقريبية ذيلًا علويًا قريبًا من 2.5%؛ يعطي الجدول المزود $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$، أو 2.28%. حدد الطريقة والدقة المطلوبة.
لنموذج طبيعي محدد بمتوسط 62 وانحراف معياري 8، استخدم قاعدة التجريبية المدورة 95% لتقدير النسبة المئوية فوق 78.
78 يقع فوق المتوسط بانحرافين معياريين. تترك القاعدة المدورة 5% خارج الفترة المركزية، مقسمة بشكل متماثل إلى حوالي 2.5% في كل طرف. يعطي الجدول حوالي 2.28% بدلاً من ذلك.
ضع سؤالاً عن التوزيع الطبيعي في الترتيب الذي يتجنب خطأ الطرف.
الرسم التوضيحي هو ما يخبرك ما إذا كان الجواب يجب أن يكون صغيراً أو كبيراً قبل أن تثق بالحسابات.
لا يشترط أن يكون العدد المتوقع مرصوداً بدقة. إذا كان احتمال النموذج 0.0228 في 500 تجربة، فإن العدد المتوقع هو $E=Np=11.4$. أي عدد فعلي هو عدد صحيح ويمكن أن يتفاوت. تحافظ الورقة 2.8 على احتمالات النموذج والأعداد المتوقعة والنتائج المرصودة بشكل منفصل.
تفترض قاعدة التجريبية نموذجاً طبيعياً. ليست قاعدة لكل مجموعة بيانات تمتلك متوسطاً وانحرافاً معيارياً. قد تُقرب كمية حقيقية موجبة تماماً بنموذج طبيعي عبر نطاق ذي صلة، لكن الذيل السلبي المستحيل لا يزال يتطلب الاعتبار.
يمكن تطبيق قاعدة التجريبية على أي مجموعة بيانات.
إنها تفترض شكلاً طبيعياً. الدخل والبيانات المنحرفة الأخرى تكسرها، ويبدو الجواب واثقاً وهو خاطئ.