المتوسطات، وأيها يُستخدم
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| mean/miːn/ | المتوسط الحسابي |
| median/ˈmiːdiːən/ | الوسيط |
| mode/məʊd/ | المنوال |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | متماثل |
| skewed/skjuːd/ | مائل |
مركز يجيب عن سؤال محدد
- المتوسط الحسابي يقيس المجموع لكل ملاحظة؛ الوسيط يحدد الوسط المرتب؛ المنوال يحدد القيمة الأكثر تكرارًا.
- لا يوجد ملخص واحد يجيب عن كل سؤال. يمكن للمنوال وصف فئة، بينما يحتاج المتوسط والوسيط إلى مقياس رقمي أو مرتب مناسب.
اجمع المجاميع قبل دمج المجموعات
- احسب المتوسط كـ $\bar x=\sum x/n$، أو $\sum fx/\sum f$ للبيانات ذات التكرار قيمة دقيقة. لعدد زوجي، يكون الوسيط الرقمي متوسط القيمتين الوسطيتين المرتبتين.
- لدمج متوسطات المجموعات، وزنها بحجم المجموعة. عشر درجات بمتوسط 60 وعشرين درجة بمتوسط 75 لهما متوسط مشترك 70، وليس 67.5.
أي متوسط يمكن استخدامه للمادة المفضلة؟
الفئات لا يمكن جمعها أو ترتيبها بمعنى، لذا ينطبق فقط القيمة الأكثر تكراراً.
فسّر الشكل دون اختراع مشاهدات
- التوزيع المتماثل لا يجب أن يكون منواله في المنتصف إذا كان له قمتان. لا تفترض أن المتوسط والوسيط والمنوال يتطابقان دائمًا.
- نمط غير متماثل أو قيم متطرفة يمكن أن يفصل المتوسط عن الوسيط. راجع البيانات المقدمة بدلاً من التعامل مع فجوة واحدة بين الملخصات بوصفها وصفًا كاملاً للشكل.
متوسط حسابي أكبر بكثير من الوسيط يشير إلى قيم كبيرة غير معتادة قليلة.
متوسط حسابي أعلى بكثير من الوسيط قد يشير إلى قيم قصوى عالية أو نمط منحرف لليمين. لا يحدد بشكل فريد شكل البيانات الكامل؛ افحص المشاهدات.
تسع دخلات بقيمة 30000 وإحدى دخلة بقيمة 150000. المتوسط هو $\bar x=[9(30000)+150000]/10=42000$، بينما الوسيط هو 30000. يصف المتوسط بشكل صحيح إجمالي الدخل للفرد؛ ولا يدعي أن شخصًا ما يكسب 42000. يحدد الوسيط الوسط المرتب.
تسع أشخاص يكسبون 30000 وشخص واحد يكسب 150000. ما هو الوسيط؟
مرتبةً، القيم الوسطى هي كلاهما 30000. القيمة الكبيرة المفردة لا تحركه.
أي متوسط يصف بشكل أفضل دخلًا نموذجيًا في تلك المجموعة؟
في هذه المجموعة المقدمة، تسع من عشرة دخلاً تساوي الوسيط 30000. المتوسط الحسابي 42000 لا يزال ملخصًا صالحًا للجملة للشخص الواحد، لكنه ليس ما يكسبه معظم الأفراد.
فسّر ما يمثله ملخصك. في مثال الدخل المقدم، يساوي الوسيط أيضًا ما يكسبه تسعة أشخاص. هذه الحقيقة المحددة تأتي من القائمة الفعلية، وليس من تعريف عام للوسيط. تقارن الورقة 2.6 المتوسطات المرجحة وتأثير تغير القيمة المتطرفة.
جدول تكراري مصنف بفئات عددية عادة ما يفقد القيم الفردية. استخدام منتصف الفئات يعطي متوسطًا تقديرًا إلا إذا جعلت معلومات إضافية الأمر دقيقًا. لا تخلط بين مجموعات الفئات وجدول تكرار للقيمDistinct الدقيقة التي يمكن حساب متوسطها بدقة.
ماذا يمكن حسابه عموماً من جدول تكراري مجزأ لفترات رقمية عندما لا تُقدم القيم الفردية؟
تعطي نقاط منتصف الفئات متوسطاً حسابياً مقدراً إلا إذا توفر معلومات إضافية تجعله دقيقاً. جدول للقيم المميزة الدقيقة وتكراراتها مختلف ويسمح بحساب متوسط حسابي دقيق.