احتمال
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | احتمال |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | متبادل الاستبعاد |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | مستقل |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | متمم |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | ترتيب |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | تركيب |
تغيير المقام يغير السؤال الشرطي
- في فصل عدد طلابه 20، يستخدم 10 الحافلة. أربعة من مستخدمي الحافلة واثنان من غير مستخدميها تأخروا.
- P(تأخر | حافة)=4/10، بينما P(حافة | تأخر)=4/6. نفس عدد التقاطع له مقام مختلف لأن المجموعة المعطاة تتغير.
عدّ فضاء نتائج محدد
- الاحتمال يقع بين 0 و1. بالنسبة للنتائج المتساوية الاحتمال، فهو عدد النتائج المواتية مقسومًا على العدد الكلي.
- عرّف ما يُعدّ نتيجة واحدة. التسلسل المرتب للسحب مختلف عن المجموعة غير المرتبة للأشخاص المختارين.
افصل الاستقلال عن الانحياز المتبادل
- الأحداث المتشابهة لا يمكن أن تحدث معًا، لذا فإن اتحادها يجمع الاحتمالات. بشكل عام، اطرح التقاطع: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- الأحداث المستقلة تحقق $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. بشكل أكثر عمومية، استخدم $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$؛ اشترط المعلومات المعطاة فعليًا.
الأحداث المستقلة، مجتمعة
انظر لماذا "و" تضرب بينما "أو" تجمع — ومتى يُطبق كل قاعدة.
استخدم المتمم عندما يبسط الحدث
- للمتمم احتمال $P(A^c)=1-P(A)$. للحصول على سحب أحمر واحد على الأقل، متممه هو عدم وجود سحب أحمر.
- بدون استبدال، يعتمد التركيب المتبقي على السحب السابقة. يمكن للشجرة الحفاظ على كل مقام وبسط مشروط مرئي.
سؤال يطلب P(واحد على الأقل). ما هو المسار الأسرع عادة؟
عادةً هناك طريقة واحدة للحصول على لا أحد وطرق عديدة للحصول على واحد على الأقل.
على الأقل واحد أحمر، بدون إرجاع. يحتوي الحقيبة على أربعة رموز حمراء وستة رموز زرقاء. للاختيارين $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$. وبالتالي $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$. يتغير الاحتمال في الاختيار الثاني لأن رمزًا قد تم إزالته.
4 كرات حمراء و6 كرات زرقاء، تم سحب اثنتين بدون استبدال. ما هو P(واحد على الأقل أحمر)؟
P(لا أحمر) = 6/10 × 5/9 = 1/3، لذا المتمم هو 2/3.
السحب بدون استبعاد يترك السحبين مستقلين.
السحب الأول يغير المتبقي، لذا تعتمد الاحتمالية الثانية عليه.
اعدّ الخيارات المرتبة وغير المرتبة بشكل مختلف
- التباديل تحسب الاختيارات المرتبة. منصة المركز الأول والثالث والرابع لها أدوار تجعل الترتيب مهمًا.
- التوافيق تحسب الاختيارات غير المرتبة. لجنة مكونة من ثلاثة أشخاص دون أدوار محددة لا تتغير عند سرد أعضائها بترتيب آخر.
اختيار 3 طلاب للجنة من 10. تبديل أم تركيب؟
ترتيب اللجنة لا يغير من هم فيها، لذا الترتيب لا يهم.
للاحتمالات الشرطية مقامات مختلفة. نسبة مستخدمي الحافلات الذين تأخروا تختلف عن نسبة الطلاب المتأخرين الذين يستخدمون الحافلة. يوضح الورقة 2.4 الجدول الكامل بحيث يمكن عد كل مجموعة شرطية.
انقل الاستدلال إلى حالة جديدة
- قارن P(تأخر | حافة)=0.4 مع P(تأخر)=6/20=0.3؛ الأحداث ليست مستقلة في هذا الجدول.
- الارتباط لا يثبت أن الحافلة تسببت في التأخير.
احتمال محسوب بقيمة 1.2 يعني أن الحدث مرجح جداً.
يعني أن الحساب خاطئ. الاحتمالات لا تتجاوز 1 — عادةً جمعت بدلاً من الضرب.
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
The denominator counts the group conditioned on.
احتمال خارج نطاق 0 إلى 1 غير صالح. يمكن أن يكون نتيجة داخل هذا النطاق خاطئة أيضًا: تحقق من تعريف النتيجة، والتداخل، وقاعدة الإرجاع. ارتباط في جدول فئة واحدة لا يثبت تأثير انتقال سببي.