الجبر باللغة الإنجليزية
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| coefficient/ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | معامل |
| constant/ˈkɒnstənt/ | ثابت |
| term/tɜːm/ | حد |
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | متباينة |
| equation/ɪˈkweɪʒn/ | معادلة |
| identity/aɪˈdentɪti/ | متطابقة |
| expand/ekˈspænd/ | فك الأقواس |
| factorise/ˈfæktəraɪz/ | تحليل إلى عوامل |
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | المميز |
| simultaneous equations/ˌsɪməlˈteɪnɪəs ɪˈkweɪʒnz/ | المعادلات المتزامنة |
تمثيل علاقة مجهولة
- في $5x^2-3x+7$، 5 هو معامل لـ$x^2$، و7 هو ثابت، وكل جزء منفصل هو حد.
- يمكن للمتغير أن يمثل قيمًا متعددة محتملة، وليس مجرد رقم ينتظر إيجاده. ترجم العلاقة المعلنة قبل اختيار العملية.
في التعبير 5x² − 3x + 7، ماذا يسمى 5؟
المعامل يضرب حدًا يحتوي على حرف. الثابت هنا هو 7، وهو لا يحتوي على حرف.
التساوي والمتباينة لهما حلول مختلفة
- المعادلة تُعلن التساوي؛ الهوية صالحة لكل قيمة مسموحة في مجالها. المتباينة تستخدم المقارنة وقد يكون لها نطاق من الحلول.
- أضف أو اطرح نفس الكمية على كلا الطرفين. ضرب أو قسمة متباينة في عدد سالب يعكس علامتها؛ القسمة على تعبير قد يكون صفراً تتطلب عناية منفصلة.
(x + 1)² = x² + 2x + 1 هي متطابقة، وليست معادلة لحلها.
إنها صحيحة لكل قيمة من قيم x، لذا لا يوجد ما يُحل — إنها حقيقة جبرية.
فك الأقواس وتحليل
- لـفك الأقواس، وزّع الضرب عبر كل حد داخل القوس. لـالتحليل، عبّر عن المجموع كحاصل ضرب.
- حاصل الضرب الصفري يحتوي على عامل صفري واحد على الأقل. من $(x-4)(x+3)=0$، احصل على $x=4$ أو $x=-3$ تحقق من كليهما في المعادلة الأصلية.
فك القوسين (x + 3)(x − 5) وأعطِ معامل x.
حدود x هي −5x و+3x، مما يعطي −2x. فك القوس الكامل هو x² − 2x − 15.
اختر طريقة وتحقق من كل شرط
- لـ $ax^2+bx+c=0$ مع $a\ne0$، استخدم التحليل إلى عوامل أو $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$. المميز هو $b^2-4ac$: الموجب والصفر والسلبي يعطيان جذرين حقيقيين مختلفين وجذراً واحداً ولا جذور حقيقية على التوالي.
- المعادلات المتزامنة تتطلب حلاً يحقق جميع المعادلات. الإزالة أو التعويض يمكن أن يكشف عن حل واحد أو لا حل أو لا نهائي؛ تحقق من الزوج الأصلي.
إحدى حلول x² − 2x − 15 = 0 سالبة. ما هي؟
التحليل إلى عوامل يعطي (x − 5)(x + 3) = 0، إذن x = 5 أو x = −3.
وازن مشتري تذكرتين. $3a+2s=46$ و$2a+4s=44$. مضاعفة المعادلة الأولى تعطي $6a+4s=92$. الطرح يعطي $4a=48$، إذن $a=12$ و$s=5$. كلا المجاميع الأصلية محققة.
أعد −2x > 6.
بقسمة كلا الطرفين على −2 يتغير اتجاه المتباينة. اختبر x = −4: −2(−4) = 8 > 6 ✓.
للمعادلة التربيعية المميز b² − 4ac = 0. كم عدد الحلول الحقيقية لها؟
ال± في الصيغة تضيف وتطرح صفرًا، لذا الجذران لهما نفس القيمة.
فسّر الجذور بعد الحل. مستطيل بعرض x وطول $x+3$ يمكن أن يعطي جذور 5 و-8. الأبعاد الموجبة فقط تناسب المشكلة الفيزيائية. احتفظ بالجذور الجبرية لكليهما قبل شرح الاختيار؛ تدرب على ذلك في الورقة 1.2.
لـ$4-2x\leq10$، ا طرح 4 للحصول على $-2x\leq6$، ثم اقسم على -2 للحصول على $x\geq-3$. الحد مدرج. قيمة تجريبية واحدة يمكن أن تكشف خطأ لكنها لا تثبت مجموعة حلول كاملة.