مستويات الطاقة والأطياف الخطية
| English | العربية |
|---|---|
| discrete/dɪˈskriːt/ | منفصل |
| energy levels/ˈenədʒi ˈlevlz/ | مستويات الطاقة |
| ground state/ɡraʊnd steɪt/ | الحالة الأرضية |
| excited states/ekˈsaɪtɪd steɪts/ | الحالات المثارة |
| emission spectrum/ɪˈmɪʃn ˈspektrəm/ | طيف الانبعاث |
| transition/trænˈsɪʃn/ | الانتقال |
| absorption spectrum/əbˈsɔːpʃn ˈspektrəm/ | طيف الامتصاص |
كل عنصر له باركود خاص به
- مصباح شارع الصوديوم برتقالي. لافتة النيون حمراء. مصباح الزئبق أبيض مائل للأزرق. لا يمكن إقناع أي منها بإصدار لون آخر.
- إذا قمت بتفريق هذا الضوء بمحزز، فلن تحصل على قوس قزح. بل ستحصل على بضع خطوط حادة، دائماً عند نفس الأطوال الموجية لذلك العنصر.
- هذه الخطوط هي الطريقة التي نعرف بها مما تتكون الشمس وكل نجم بعيد، دون الحاجة للذهاب إلى هناك.
- هذا الدرس يوضح سبب وجود الخطوط: مستويات طاقة منفصلة داخل الذرة، و$hf = E_2 - E_1$.
مستويات الطاقة المنفصلة
- في الذرة المعزولة، يمكن للإلكترون أن يستقر فقط عند某些 طاقة منفصلة، وليس بينها. أدنى مستوى هو الحالة الأرضية؛ والباقي هي الحالات المثارة.
- حسب约定 تُكتب الطاقات سالبة، مع $E = 0$ للإلكترون الحر تماماً من الذرة. للهيدروجين الحالة الأرضية هي $E_1 = -13.6\ \text{eV}$، وتقترب المستويات الأعلى تدريجياً من الصفر.
- الإشارة السالبة تعني مرتبط. الرقم هو مقدار الطاقة التي يجب تزويدها لإزالة الإلكترون كلياً.
- المستويات تقترب من بعضها البعض كلما ارتفعت، وهو السبب في أن خطوط الطيف تتكدس نحو الطرف ذو الطول الموجي القصير.
درجات تتقارب كلما صعدت
يمكن للإلكترونات في الذرة أن تشغل某些 مستويات طاقة ____.
المستويات منفصلة (كمّية) — لا يمكن للإلكترون أن يمتلك طاقة بينهما.
تُكتب مستويات الطاقة الذرية بإشارة سالبة، مع 0 للإلكترون الحر حديثاً.
الحالة المرتبطة بقوة (الحالة الأرضية) هي الأكثر سلبية؛ تزداد الطاقة نحو 0 كلما تم تحرير الإلكترون.
الانبعاث: قطرة واحدة، فوتون واحد
- عندما ينتقل إلكترون من مستوى طاقة أعلى $E_2$ إلى مستوى طاقة أقل $E_1$، فإنه يبعث فوتونًا واحدًا:
- كلاهما طاقتان سالبتان وفرقهما موجب، لذا اطرح بعناية: $-3.40 - (-13.6) = 10.2\ \text{eV}$.
- نظراً لأن المستويات منفصلة، تنبعث فقط طاقة فوتون معينة. طيف الانبعاث هو مجموعة من الخطوط المضيئة الحادة على خلفية داكنة، خط واحد لكل انتقال.
عدد قليل من الخطوط، دائماً نفس الخطوط
تكوّن خطوط الطيف لعنصر ما
عند هبوط الإلكترون بين مستويات طاقة ثابتة، يشع فوتوناً بطاقة مساوية تماماً للفارق — طول موجي ولون ثابت. كل قفزة تمثل خطاً واحداً من "باركود" العنصر.
عندما يسقط إلكترون من المستوى $E_2$ إلى $E_1$، تكون طاقة الفوتون المنبعث:
$hf = E_2 - E_1$ — مقدار موجب، لأن $E_2$ هو المستوى الأعلى (الأقل سلبية).
شرح طيف الخطوط، المؤشر القياسي الأربعة
- أولاً. يمكن للإلكترونات في الذرة المعزولة أن تشغل فقط مستويات طاقة منفصلة.
- ثانياً. يسقط الإلكترون في حالة مثارة إلى مستوى أدنى، وتُصدر الطاقة المفقودة على شكل فوتون واحد.
- ثلاثة. طاقة الفوتون تساوي الفرق بين المستويين، $hf = E_2 - E_1$، لذلك يُبعث فقط بعض الترددات المحددة.
- رابعاً. كل انتقال ممكن يعطي خطاً واحداً، ونفس مجموعة المستويات تعطي دائماً نفس الخطوط، وهذا هو السبب في أن الطيف يحدد العنصر.
- الأربع كلها علامات منفصلة. الإجابات التي تتوقف بعد "المستويات منفصلة" تجمع واحدة فقط.
يبدو الطيف الانبعاثي على شكل:
الانتقالات المنفصلة تعطي أطوال موجية منفصلة — خطوط مشعة. (الخطوط الداكنة على خلفية مشعة هي طيف امتصاص.)
رتّب شرح الخطوط المكون من أربع علامات لطيف انبعاث الخط.
تُمنح كل فكرة من الأفكار الأربع على حدة. التوقف عند "المستويات منفصلة" يمنح علامة واحدة من أصل أربعة.
مثال محلول: خطوط الهيدروجين فوق البنفسجية
- أدنى أربعة مستويات للهيدروجين هي $-13.6$، $-3.40$، $-1.51$ و $-0.85\ \text{eV}$. أوجد أطوال موجات الخطوط الثلاثة الناتجة عن الانتقالات إلى الحالة الأرضية، وعدد الخطوط التي تعطيها المستويات الأربعة معًا.
- $2 \to 1$: $\Delta E = 10.2\ \text{eV}$، إذن $\lambda = 1240/10.2 = 122\ \text{nm}$.
- $3 \to 1$: $12.09\ \text{eV}$، $\lambda = 103\ \text{nm}$. $4 \to 1$: $12.75\ \text{eV}$، $\lambda = 97.3\ \text{nm}$. جميعها ثلاث خطوط فوق بنفسجية، وأكبر قفزة تعطي أقصر طول موجي.
- الإجمالي: $4\to3$، $4\to2$، $4\to1$، $3\to2$، $3\to1$، $2\to1$، إذن ستة خطوط. احسب كل زوج تنازلي، ليس فقط الهبوط إلى الحالة الأرضية.
- الخط الأحمر المرئي للهيدروجين هو $3\to2$: $1.89\ \text{eV}$، $656\ \text{nm}$.
ينزل الإلكترون من $-1.5\ \text{eV}$ إلى $-3.4\ \text{eV}$. ما هي طاقة الفوتون المنبعث؟
$hf = E_2 - E_1 = (-1.5) - (-3.4) = 1.9\ \text{eV}$.
كم عدد الخطوط الطيفية المختلفة التي يمكن أن تنتجها أربعة مستويات طاقة؟
كل زوج هبوطي يُحسب: 4-3، 4-2، 4-1، 3-2، 3-1، 2-1. بشكل عام، تعطي n مستويات n(n-1)/2 خطاً، وليس n-1.
من المستويات إلى الخطوط
- قاعدة مطابقة المخطط مع الطيف قصيرة: أكبر فجوة طاقة تعطي أعلى تردد وأقصر طول موجي.
- لذا السهم الأوسع على مخطط المستويات هو الخط الأقرب إلى اليسار على مقياس الطول الموجي.
- ذرتان بمستويات مختلفة تماماً لكن نفس الفجوة يشعان نفس الخط. الفجوة تحدد اللون، وليس أي مستوى بمفرده.
السهم الأوسع، الخط الأيسر
صل كل انتقال بالخط الذي ينتجه.
يتحرك التردد والطول الموجي في اتجاهين متضادين، وهذا هو مصدر معظم اللبس في هذا النوع من الأسئلة.
في مخطط مستويات الطاقة، ينتج القفز الهبوطي الأكبر خطاً بـ ____ طول موجي.
أكبر فجوة، أكبر طاقة للفوتون، أعلى تردد، أقصر طول موجي. على مقياس الأطوال الموجية، يقع هذا الخط أبعد نقطة إلى اليسار.
الامتصاص: نفس الخطوط، داكنة
- مرر الضوء الأبيض عبر غاز بارد، وتُمتص فوتونات طاقته تطابق بالضبط انتقالات صاعدة، مما يرفع الإلكترونات لمستويات أعلى.
- النتيجة هي خطوط داكنة على خلفية مشعة متصلة، وهي طيف الامتصاص، عند نفس الأطوال الموجية التي يشعها هذا الغاز.
- الجزء الدقيق والمهم: يسقط الإلكترون المثار قريباً ويعيد إشعاع فوتون بنفس الطاقة، ولكن في اتجاه عشوائي، لذا لا يكاد يتابع أي منها الحزمة الأصلية.
- باقي الضوء الأبيض لا يطابق أي فجاة ويمر مباشرة. الخطوط الداكنة للشمس تنتج عن الغازات الباردة في طبقاته الخارجية.
قوس قزح تفتقر إليه أجزاء
يمتص الغاز الضوء عند نفس الأطوال الموجية التي يشعّها.
تعمل نفس الفجوات الطاقة في كلا الاتجاهين — لذلك تقع خطوط الامتصاص تماماً حيث توجد خطوط الانبعاث.
لماذا ينتج الغاز البارد خطوطاً داكنة في الطيف المستمر؟ حدّد جميع الخيارات الصحيحة.
الاتجاه العشوائي هو النقطة المحددة. الامتصاص وحده لن يُظلم الخط، لأن الطاقة كانت يمكن أن تستمر في الأمام.
مثال محلول: من طول موجي إلى فجوة
- يُصدر ليزر ضوءاً أحمر بطول موجي $650\ \text{nm}$ عندما تهبط إلكترونات بين مستويين. أوجد الفجوة الطاقة.
- $\Delta E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{1240}{650} = 1.91\ \text{eV} = 3.1\times10^{-19}\ \text{J}$.
- استخدم $hc = 1240\ \text{eV nm}$ إذا كان المطلوب الجواب بـ eV، واستخدم $hc = 1.99\times10^{-25}\ \text{J m}$ إذا كان مطلوباً بالجول. خلطهما خطأ شائع.
- لاحظ ما يمكن للسؤال وما لا يمكن أن يخبرك به: الفجوة، وليس أي مستوى. ذرتان مختلفتان بنفس الفجوة تعطيان نفس الخط.
يصدر الليزر ضوءاً بطول موجي 650 نانومتر. ما هي فجوة الطاقة بين المستويين، بوحدة eV؟
1240/650 = 1.91 eV. القياس يثبت الـ GAP (الفجوة)، وليس أي مستوى: ذرتان مختلفتان بنفس الفجوة تشعان نفس الخط.
علامات ضائعة
- مستويات الطاقة سالبة. طرحها بالطريقة الخاطئة يعطي طاقة فوتون سالبة وطول موجي سالب.
- $n$ مستويات تعطي $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ خطوطاً، لا $n - 1$. احسب كل زوج.
- أكبر فجوة تعطي أقصر طول موجي. الكلمتان تتحركان في اتجاهين متعاكسين.
- بالنسبة للامتصاص، قل إن إعادة الإشعاع تذهب في اتجاه عشوائي. "يتم امتصاص الفوتون" وحده لا يفسر خطاً داكناً، لأن الطاقة могла الاستمرار للأمام.
- حوّل eV إلى جول قبل خلطها مع كميات SI، أو ابقَ في eV واستخدم $1240\ \text{eV nm}$ طوال الوقت.
لقد فهمت الأمر
- الإلكترونات في الذرة المعزولة تشغل مستويات طاقة منفصلة سالبة، الأدنى منها هو الحالة الأرضية
- هبوط من $E_2$ إلى $E_1$ يُشعّع فوتوناً واحداً بطاقة $hf = E_2 - E_1$، مما يعطي خطوطاً مشعة حادة فريدة للعنصر
- طيف الامتصاص هو خطوط داكنة على خلفية مشعة عند نفس الأطوال الموجية، لأن الفوتونات المعاد إشاعتها تذهب في اتجاهات عشوائية
- أكبر فجوة طاقة تعطي أعلى تردد وأقصر طول موجي، و$n$ مستويات تعطي $\tfrac{1}{2}n(n-1)$ خطوطاً محتملة