تمثيل البيانات
| English | العربية |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | الساق والورقة |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | صندوق وشارب |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | الربيع |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | مخطط مستند |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | التكرار التراكمي |
| median/ˈmiːdiːən/ | الوسيط |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | المدى الربيعي |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | كثافة التردد |
| mean/miːn/ | متوسط |
| mode/məʊd/ | المنوال |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | الانحراف المعياري |
| variance/ˈveərɪəns/ | التباين |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | القيمة المتطرفة |
الرسم البياني الذي غيّر التاريخ
- في عام 1854، رسم جون سنو وفيات الكوليرا في لندن وأظهر تجمعاً حول مضخة مياه واحدة. أنقذ ذلك الرسم الأرواح.
- اختيار الرسم الإحصائي المناسب مهارة — يكشف عن أنماط تخفيها الأرقام الخام.
الرسوم الإحصائية
- اختر رسماً يناسب البيانات:
- السيقان والأوراق (يحافظ على القيم ويوضح الشكل)،
- الصندوق والوسادات (الأقل، ثلاثة أرباع، الأعلى)،
- المدرج التكراري (بيانات مجمعة — مساحة العمود = التكرار)
- التكرار التراكمي (المجاميع المتراكمة → الوسيط والربيعيات).
منحنى تكرار تراكمي: اقرأ الوسيط أفقيًا من نصف الإجمالي، والربيعيات من الربع والثلاثة أرباعه
يُظهر مخطط الصندوق ملخص الخمس أرقام؛ يمتد الصندوق على المدى الربيعي، IQR = Q₃ − Q₁.
الهيستوجرام مقابل المخطط الشريطي. في الهيستوجرام، يمكن أن تكون الأشرطة ذات عرض مختلف، والمساحة (وليس الارتفاع) تمثل التكرار. كثافة التكرار $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
مساحة الهيستوجرام = التكرار، وليس الارتفاع. عندما تكون فئات البيانات غير متساوية، يعرض المحور الرأسي كثافة التكرار، وليس التكرار. قد تمثل شريطًا ضيقًا وطويلًا بيانات أقل من شريط عريض وقصير.
التشتت ومنحنى الجرس
P(−k < Z < k)
التشتت يُقاس بـ انحرافات معيارية — حوالي 68% من البيانات تقع ضمن 1 انحراف معياري، و95% ضمن 2.
في المدرج التكراري للبيانات المجمعة، يتم تمثيل التكرار بواسطة:
في المدرج التكراري، تمثل مساحة كل عمود التكرار.
في مدرج تكراري بعروض فئات غير متساوية، يساوي ارتفاع كل عمود التكرار.
مع عدم تساوي الأعداد، يُظهر الارتفاع الكثافة التكرارية (التكرار/العرض)، وليس التكرار. تمثل المساحة التكرار.
طابق كل مخطط إحصائي بما يعرضه بشكل أفضل.
يُظهر مخطط الصندوق الربعات والتوزيع؛ يستخدم المدرج التكراري مساحة الأعمدة للتكرار؛ يعطي التكرار التراكمي الوسيط/الربعات؛ يحافظ مخطط الساق والورقة على قيم البيانات.
المتوسطات والتشتت
- مركز النزوح: المتوسط الحسابي $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$، الوسيط (الأوسط)، المنوال (الأكثر شيوعًا).
- التشتت: المدى، المدى الربيعي، وانحراف معياري $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- التباين = $\sigma^2$.
مخطط فين: التقاطع هو تقاطع حدثين
بالنسبة لـ 10 قيم مع Σx = 50، ما المتوسط الحسابي؟
المتوسط = Σx / n = 50 / 10 = 5.
بالنسبة لـ 10 قيم، Σx = 50 و Σx² = 300. ما الانحراف المعياري؟ (√(Σx²/n − x̄²))
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
بالنسبة للبيانات 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9، ما الوسيط؟
مع 8 قيم، يكون الوسيط هو متوسط 4th و5th: (4 + 5)/2 = 4.5.
إذا كان الانحراف المعياري 3، فما التباين؟
التباين = σ² = 3² = 9.
مثال محلول — الانحراف المعياري
- البيانات: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9. $n = 8$، $\sum x = 40$، $\sum x^2 = 232$.
- المتوسط الحسابي $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- التباين $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- الانحراف المعياري $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
اختيار المتوسط المناسب
- المتوسط الحسابي: يستخدم جميع البيانات، لكنه يتأثر بالقيم المتطرفة.
- الوسيط: لا يتأثر بالقيم المتطرفة — مناسب للبيانات المائلة (مثل الرواتب).
- المنوال: مفيد للبيانات التصنيفية (أكثر لون شعبية، أكثر مقاس أحذية شيوعًا).
- اعرض البيانات باستخدام مخططات الجذري-الورقي ومخططات الصندوق والذيل والرسوم البيانية للتكرار التراكمي، وقيس تفاوتها (تشتتها).
لقد فهمت الأمر
- مخططات: الجذري-الورقي، مخطط الصندوق، الهيستوجرام (المساحة = التكرار)، التكرار التراكمي
- متوسطات: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال؛ تشتت: المدى، المدى الربيعي، الانحراف المعياري
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$، والتباين $= \sigma^2$