البوابات المنطقية
| English | العربية |
|---|---|
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | بوابة منطقية |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | جدول الحقيقة |
| Boolean/ˈbuːlɪən/ | Boolean |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | تعبير منطقي |
الأطروحة التي بنى بها العالم الرقمي
- في عام 1937، لاحظ طالب عمره 21 عاماً، كلاود شانون، أن الكابسات التشغيلية والإيقافية في محطات الهاتف تتصرف تماماً مثل الجبر المنطقي "الصحيح/الخاطئ" الذي كتبه جورج بول قبل قرن.
- أظهرت أطروحته أن أي جملة منطقية يمكن بناؤها كدائرة من المفاتيح، وأي دائرة مفاتيح يمكن وصفها كجملة منطقية.
- كل معالج صُنع منذ ذلك الحين هو عدد هائل من تلك المفاتيح، مُرتبة في مجموعة صغيرة من البوابات المنطقية القياسية.
- هذه الدرس هو المجموعة الصغيرة: ست بوابات، ورموزها، وجداول الحقيقة الخاصة بها.
ما هي البوابة المنطقية
- البوابة المنطقية هي دائرة صغيرة تقوم بعملية بوليانية واحدة. كل مدخل وكل مخرج إما 0 (خاطئ، جهد منخفض) أو 1 (صحيح، جهد عالٍ).
- لكل بوابة يجب أن تعرف ثلاثة أشياء: رمزها، ووظيفتها بالكلمات، وجدول الحقيقة الخاص بها، الذي يسرد المخرجات لكل ترکیب من المدخلات.
- كل بوابة في هذا المقرر لها مدخلان باستثناء NOT التي لها مدخل واحد.
البوابات الستة: شكل لكل منها، ودائرة عند المخرج المقلوب
البوابات المنطقية
خرج جدول الحقيقة
بدّل A وB عبر بوابة وشاهد صف جدول الحقيقة يضيء.
NOT وAND وOR
- NOT تقلب مدخلها الواحد: 0 تصبح 1 و1 تصبح 0.
- AND تُخرج 1 فقط عندما يكون كلا المدخلين 1.
- OR تُخرج 1 عندما يكون على الأقل واحد من المدخلين 1، لذا فهي 0 فقط عندما يكون كلا المدخلين 0.
| A | B | A AND B | A OR B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
بوابة NOT تعطي خرج 1 عندما يكون مدخلها 0.
NOT تعكس: 0 → 1 و 1 → 0.
بوابة AND تعطي خرج 1 عندما:
AND تعطي 1 فقط إذا كان كل مدخل يساوي 1؛ وإلا تعطي 0.
بوابة OR تعطي 0 فقط عندما:
OR تساوي 1 إذا كان مدخل واحد على الأقل يساوي 1، لذا فهي 0 فقط عندما يكون كل مدخل يساوي 0.
NAND وNOR وXOR
- NAND هي NOT AND: المخرج هو 0 فقط عندما يكون كلا المدخلين 1، و1 في其余.
- NOR هي NOT OR: المخرج هو 1 فقط عندما يكون كلا المدخلين 0.
- XOR (OR الحصرية، تُكتب أيضاً EOR) تُخرج 1 عندما تكون المدخلات مختلفة، و0 عندما تكون متساوية.
| A | B | A NAND B | A NOR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
بوابة XOR تعطي 1 عندما:
XOR (الجمع الاستثنائي) تساوي 1 عندما تختلف المدخلات (0,1 أو 1,0) وتساوي 0 عندما تكون متطابقة.
بوابة NAND تعطي 0 فقط عندما:
NAND = NOT AND، لذا فهي 0 تماماً عندما تكون AND تساوي 1 (جميع المدخلات 1)، وتساوي 1 في غير ذلك.
ما القيمة التي تعطيها بوابة NOR بمدخلين 0 (0 أم 1)؟
NOR = NOT OR. OR لـ (0,0) يساوي 0، لذا فإن NOR تساوي 1. NOR تساوي 1 فقط عندما تكون جميع المدخلات 0.
مثال محلّى: بناء جدول الحقيقة
- المهمة: إنشاء جدول الحقيقة لبوابة NOR.
- اعمدتي الإدخال A وB ودرج كل تركيبة بـترتيب العد الثنائي: 00، 01، 10، 11. أربعة صفوف، لا ثلاثة، ولا مكررة.
- طبق القاعدة على كل صف. NOR تساوي 1 فقط عندما يكون كلا المدخلين 0، لذا عمود المخرجات يقرأ 1، 0، 0، 0.
- الترتيب مهم للعلامات: المقارن يقارن عمود مخرجاتك مع نموذج الإجابة صفًا بصف.
رتب صفوف جدول الحقيقة لمدخلين بالترتيب المتوقع من قبل الممتحن.
ترتيب العد الثنائي: 00، 01، 10، 11. ثم يتم عمود الخرج مقارنةً مع مفتاح الإجابة سطراً بسطر.
مثال محلول: تعريف بوابة بكلمات
- المهمة: عرّف وظيفة بوابة XOR.
- صياغة مفتاح الدرجات: الخرج يكون 1 عندما تكون المدخلات مختلفة، أو ما يعادل ذلك عندما يكون مدخل واحد فقط قيمته 1؛ والخرج يكون 0 عندما تكون كلتا المدخلات متطابقتين.
- بالنسبة لـ NAND: الخرج يكون 0 فقط عندما تكون كلتا المدخلات 1. أما بالنسبة لـ NOR: الخرج يكون 1 فقط عندما تكون كلتا المدخلات 0.
- "فقط عندما" و"على الأقل واحدة" تقومان بالوظيفة في هذه الجمل. إذا أزلتها، فإن التعريف سيصف أيضاً بوابة أخرى.
قراءة الرمز
- AND لها خلفية مسطحة وأمام منحني، تشبه حرف D. OR لها خلفية منحنية وأمام مدبب. XOR هي OR مع خط منحني إضافي عبر مدخلاتها.
- دائرة صغيرة، تُسمى الفقاعة، على المخرج تعني "عكس". AND مع فقاعة هي NAND، وOR مع فقاعة هي NOR.
- NOT هي مثلث مع فقاعة: مدخل واحد، مخرج واحد.
خلفية مسطحة لـ AND، وخلفية منحنية لـ OR، وخط إضافي لـ XOR، وفقاعة لـ NOT
صل كل وصف للرمز ببوابة منطقية.
ظهر الشكل يقول AND أو OR؛ الخط الإضافي يعني حصري؛ الفقاعة تعني معكوس.
التعرف على بوابة من عمود المخرجات
- اقرأ عمود المخرجات بدءاً من الصف 00 وصولاً إلى الصف 11.
- 0 0 0 1 هي AND. 0 1 1 1 هي OR. 0 1 1 0 هي XOR.
- 1 1 1 0 هي NAND. 1 0 0 0 هي NOR. تبدأ البوابات المعكوسة برقم 1 حيث يبدأ شريكها برقم 0.
بالنسبة للمدخلات A = 0 و B = 1، أي البوابات تعطي خرج 1؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
مدخل واحد يساوي 1، لذا فإن OR و XOR تعطيان 1؛ كلاهما ليس 1، لذا فإن AND تعطي 0 و NAND تعطي 1؛ كلاهما ليس 0، لذا فإن NOR تعطي 0.
كتابة التعبير المنطقي
- التعبير المنطقي يكتب البوابة بكلمات:
X = A AND B،X = A OR B،X = NOT A،X = A NAND B،X = A NOR B،X = A XOR B. - الأقواس توضح أي عملية تتم أولاً عند ربط البوابات:
X = (A AND B) OR C. - التعبير، وجدول الحقيقة والدائرة هم ثلاث وجهات نظر لدالة واحدة. الدرس القادم يربط البوابات في دوائر وينتقل بين الثلاثة جميعاً.
دائرة تعطي 1 فقط عندما يكون كلا مدخلاتها 1. أي تعبير منطقي يصفها؟
"فقط عندما يكون كلاهما" هو تعريف AND. NAND هو معكوسها، تحتاج OR إلى مدخل واحد فقط، تحتاج XOR إلى أن تكون مختلفة.
علامات ضائعة
- XOR ليست OR. بالنسبة للمدخلين 1 و1، تعطي OR الناتج 1 وتعطي XOR الناتج 0.
- NAND هي NOT (A AND B)، وليست (NOT A) AND B. الفقاعة تقع على المخرج.
- صفوف جدول الحقيقة تسير 00، 01، 10، 11. يُعتبر الجدول الذي بترتيب آخر خاطئاً حتى لو كانت كل الصفوف صحيحة.
- بوابة NOT لها مدخل واحد. كل بوابة أخرى في هذا المقرر لها مدخلان بالضبط.
لقد فهمت الأمر
- البوابة تقوم بعملية بولينية واحدة على مدخلات قيمتها 0 و1؛ تعرف كل رمز، ودالة، وجدول حقيقة
- AND = كلاهما 1 · OR = على الأقل واحد 1 · NOT = عكس · NAND = 0 فقط عندما كلاهما 1 · NOR = 1 فقط عندما كلاهما 0 · XOR = المدخلات مختلفة
- الفقاعة على الرمز تعكس المخرج؛ جداول الحقيقة تسير 00، 01، 10، 11
- التعبير المنطقي يكتب نفس الدالة بكلمات:
X = A NAND B